（1）第一境：看椭圆是圆
在此境界中，我们通过一种“视角变换”，将椭圆视为其最完美、最和谐的形态——圆。
定义一种几何变换 φ：将平面上任意一点 p(, y) 变换为点 p(, y)，其中 = , y = (/)y。
请证明：当点 p(, y) 在椭圆 上运动时，其变换后的点 p 的轨迹是一个圆。并写出该圆的方程。（4分）
（2）第二境：看椭圆不是圆
脱离了第一境的和谐视角，我们需要直面椭圆的“不完美”——它不再处处对称，有了长短轴之分，有了两个焦点。这些特
构成了它独特的几何美学。
设椭圆 的离心率 = 1/2，其右焦点为 ，上顶点为 。已知点 与点 之间的距离为 2。
2-1 求椭圆 的标准方程。（6分）
2-2 设直线 : y = + 与椭圆 
于 、 两点，且 _ + _ = 1（其中 为坐标原点）。试问：△ 的面积是否存在最大值？若存在，
求出该最大值；若不存在，请说明理由。（8分）
（3）第三境：看椭圆还是圆
在经历了椭圆非圆的种种复杂质后，我们回归本源，试图在椭圆的内在结构中，寻找一种超越形态的、如圆一般和谐的秩序与规律。
设 p、q 是第二境中所求椭圆 上的任意两个不同点，且 p、q 均不为椭圆的左、右顶点。记椭圆的右顶点为 。如果直线 pq 的斜率不为0，且恒过定点 (1,0)，证明：直线 p 与直线 q 的斜率之积为定值。（12分）
（4）第三境中所求得的定值揭示了一种隐藏在椭圆内部的“类圆”不变，仿佛在说：形态虽异，其理则一。请谈谈你从“看椭圆是圆”到“看椭圆还是圆”这一过程中获得的数学感悟。（15分）
（5）附加题：现在你们
了解椭圆了，请仿照圆的面积与周长公式，写出椭圆的面积与周长公式吧（20分）”
“……”
在看到作文题目的时候她完全是傻的，而圆锥曲线压轴则更是离谱他妈给离谱开门，离谱到家了。虽然她大概能理解老师是准备将圆锥曲线与那“看山不是山”的三重境界结合一下，但题目能出成这样还是太离谱了。
“这卷子真的是给
类做的吗？”江诗霜轻声地嘀咕道。
不过，她可是江诗霜，本来就思维异于常的天才少
。虽然圆锥曲线题暂时没什么思路，那些复杂的计算她也完全算不明白，但是作文，可一直是自己的长项呀！该发挥一下自己的天赋好好填满这份卷子了。
在跳蛋的刺激下她感觉自己仿佛灵感
发，那因为快感而颤抖的右手此时紧握着水笔，在答题纸上书写起了华丽的文章——《在负斜率世界中的向上步履》
“数学之镜常映照生意。在关于数列“接近”的讨论之中，小明执于表象，坚信唯有≥0，等差数列方能在被“接近”时保持差分正多之态；而小萱则窥见渊微光，
察即使
